11 февраля 2021. Все алфавиты конечны. Конечны все знаковые системы. Это пусть и банальное, но очень полезное и важное замечание. Когда мы рассматриваем бесконечные совокупности объектов, мы это делаем всегда по отношению к некоторому конечному множеству. Ну, например, весь бесконечный натуральный ряд мы записываем, используя конечный набор цифр. Да и общеупотребительных систем счисления не так уж и много. И это безусловно неспроста.
12 февраля 2021. Вариация задачи с совершенными числами и простых числами Мерсенна. Возьмем пару последних, перемножим, дополнительно умножим на произвольную степень двойки и прибавим единицу. Когда в результате получится простое число?
Например, первое простое число Мерсенна – тройка. Возьмем две тройки, перемножим, получим девятку. Девятью два плюс один – девятнадцать. Это простое число. Девятью четыре плюс один – тридцать семь. Простое число. Девятью восемь плюс один – семьдесят три. Также простое. Затем идут подряд две “ошибки эксперимента” (впрочем, вторая – довольно интересная, девятью тридцать два плюс один – двести восемьдесят девять, хоть и не простое, но квадрат простого, а именно семнадцати). А вот девятью шестьдесят четыре плюс один – пятьсот семьдесят семь – опять простое. И следующее за ним – одна тысяча сто пятьдесят три – тоже.
Конечно же, мы не собираемся выписывать все простые числа, которые таким способом могут быть получены, но в пределах нескольких первых десятков тысяч сделать это – вполне разумная задача. Для чего? Пригодится. А дальше, в самом деле, так уж ли много найдется интересных целых чисел, превышающих миллион? Они есть, но их доля по отношению к числу неинтересных несомненно стремится к нулю с ростом количества десятичных знаков.
⁂ поделиться в Диаспоре*:
